Cette conjecture (nommée STW dans l'article ci-contre) dont la date de naissance et le nom sont assez flous a pour conséquence le grand théorème de Fermat d'après les travaux de Hellegouarch-Frey et Serre-Ribet. Jusqu'en 1993, on ne savait vérifier cette conjecture que dans certains cas, et encore avec grande difficulté. Wiles a réussi à la prouver dans les cas qui servaient pour démontrer le théorème de Fermat. Les travaux de Wiles ont entraîné une intense activité : cette année la conjecture complète a enfin été démontrée par Breuil, Conrad, Diamond et Taylor.

  Le but était d'établir une correspondance entre des objets de nature arithmétique (courbes elliptiques) et des objets de nature analytiques (formes modulaires) en passant par la théorie de Galois (représentations galoisiennes). Les travaux antérieurs de Christophe Breuil se sont révélés essentiels car ils permettent de décrire explicitement certains objets (groupes p-divisibles) intermédiaires entre les courbes elliptiques et les représentations galoisiennes.

  La conjecture de Taniyama-Weil est le point de départ du programme de Langlands (fin des années 60). L'année 1999 a vu l'accomplissement de deux autres de ses principaux objectifs : Michael Harris-Taylor* et Guy Henniart ont établi la correspondance de Langlands locale en dimension quelconque et Laurent Lafforgue a établi la correspondance de Langlands globale en dimension quelconque pour les corps de fonctions.

* Michael Harris, institut de mathématiques (CNRS-Universités Paris 6 et 7), http://www.math.jussieu.fr.
Christophe Breuil, Guy Henniart et Laurent Lafforgue, laboratoire de mathématiques d'Orsay (CNRS-Université Paris 11), http://www.math.u-psud.fr.