Les progrès de l'informatique ont entraîné une forte mutation des sciences de l'ingénieur. La mécanique en particulier est devenue la science de la modélisation et du virtuel. Le Laboratoire de mécanique et technologie1 (LMT) s'est associé au Centre de mathématiques et de leurs applications1 (CMLA) et au Laboratoire d'électricité signaux et robotique¹ (LESIR) dans un projet de plate-forme d'essais sur structures dans leur environnement. Ce programme commun vise à revisiter les "essais de validation" pour améliorer le virtuel à partir des situations réelles les plus pertinentes. Les chercheurs espèrent ainsi pouvoir maîtriser et améliorer les modèles de matériaux et de structures utilisés pour une application donnée tant du point de vue de l'intégrité ou de la sécurité que de l'optimisation du couple matériau/structure. La plate-forme devrait être opérationnelle en novembre 2001.

Les nouvelles possibilités en matière de simulation permettent de modifier en profondeur le dialogue "virtuel/réel". L'objectif est de diminuer le nombre d'essais tout en les optimisant et en les capitalisant pour améliorer la maquette virtuelle par confrontation au réel. Depuis une quinzaine d'années, des outils véritablement quantitatifs servent à déterminer l'écart " virtuel/réel ". Par rapport à ces objectifs, les essais, notamment de validation, ont peu évolué. Au moyen d'essais sur minis structures représentatives, de mesures associées, en particulier de champs, et de comparaison à des simulations du modèle théorique, la plate-forme vise au développement de nouvelles méthodes tirant parti au mieux des progrès fantastiques que le calcul scientifique a connu ces vingt dernières années.

Maillage de la coque d'un avion (100 000 degrés de liberté environ). Figure publiée avec l'aimable accord de EADS-Toulouse.

La plate-forme proprement dite est pensée comme un outil totalement modulaire, permettant de tester sous des sollicitations complexes et indépendantes des structures de formes et de rigidités diverses. Elle est constituée d'un massif isolé permettant de tester des structures telles des voitures, des petits satellites dans les domaines statiques et vibratoires. Ouverte, elle permettra d'intégrer, au cas par cas, les moyens de simulation de l'environnement (bacs, enceintes…) et les méthodes de mesures les plus variées. Les traitements en temps réels seront facilités par la mise en liaison de la plate-forme et du calculateur parallèle implanté au LMT-Cachan et partagé avec l'École Centrale et l'École des Mines d'Évry.

D.R.

Exemple de la maquette virtuelle d'un matériau 4D, et répartition des contraintes dans une section représentative.

Cette plate-forme devrait permettre des progrès significatifs dans la maîtrise de modèles complexes grâce, notamment, au couplage " simulation/essai ". Différentes classes d'essais pourront y être effectués :

des essais pseudo-dynamiques, facilitant l'acquisition et le traitement des données expérimentales pour des situations virtuelles dynamiques, au moyen d'essais statiques équivalents.

Cette dernière technique est utilisée aujourd'hui, dans le domaine linéaire, notamment au Centre commun de recherche européen à Ispra en Italie. Des partenariats avec différents industriels, EADS, EDF, Industries automobiles… sont actuellement en cours pour développer des méthodes scientifiques permettant de traiter, dans leur ensemble, les questions liées à l'identification, au calcul et au dimensionnement d'un objet industriel.

Ces essais demanderont de développer de nouvelles méthodes en matière de :

conception de logiciels de pilotage fondés sur le traitement de données, au moyen d'algorithmes d'asservissement et de traitements statistiques.

D.R.

Exemple d'une carte d'endommagement résultant d'un petit choc sur composite stratifié. Résultats de calcul sur maquette virtuelle 3D à 105 degrés de liberté.

Recalage : essais sur structures "réelles"

Prenons l'exemple du recalage du modèle dynamique d'une structure à l'aide d'essais de vibrations, problème souvent rencontré dans l'aéronautique, l'aérospatiale, l'automobile... Le modèle mathématique utilisé est caractérisé, après discrétisation, par une matrice de rigidité et par une matrice de masse. Leur exploitation permet de calculer les modes propres et fréquences propres théoriques. À côté de cette modélisation, des essais ont été effectués, les résultats portant sur les premiers modes et fréquences propres. Mais il peut y avoir des différences sensibles avec les prévisions du modèle, dues, le plus souvent, aux défauts de modélisation inhérents à certaines parties, difficilement modélisables, comme les assemblages. Pour les structures complexes, il n'est pas possible de mettre en doute tous les paramètres structuraux, la question clé est donc de localiser les zones erronées. De plus, la quantité d'informations expérimentales est faible par rapport au nombre d'inconnues du problème, ces quantités expérimentales n'étant pas toutes précises, ni fiables. Par conséquent, il est difficile de trouver une maquette virtuelle en parfaite adéquation avec les essais. Les scientifiques impliqués dans le projet de plate-forme ont développé un processus de recalage qui distingue les informations fiables de nature théorique ou expérimentale (principe fondamental de la dynamique, principes de la thermodynamique) des informations moins fiables (modèle de matériau...). Cette méthode a déjà fait ses preuves pour le modèle linéaire des vibrations libres. Les travaux actuels portent sur la prise en compte de l'amortissement et des non-linéarités éventuelles (contact, jeu...).

Identification : essais sur mini-structures

L'approche classique d'identification du comportement mécanique des matériaux suppose que l'on peut définir un élément de volume représentatif soumis à des conditions aux limites homogènes. Des progrès considérables ont été réalisés dans le domaine non-linéaire pour des situations homogènes (plasticité, visco-plasticité, endommagement). La plate-forme, au moyen d'essais sur mini-structures représentatives, permettra des approches nouvelles dans les situations inhomogènes où de nombreux progrès restent à accomplir : caractérisation des matériaux aux différentes échelles, en particulier des matériaux à méso-structure (composite) ; modélisation de la rupture comme phénomène d'instabilité lié à la croissance de micro-défauts qui se localisent sous forme d'une zone totalement dégradée (macro-fissures) ; étude des matériaux soumis à des gradients macroscopiques inévitables près des bords des zones d'introduction d'efforts, des liaisons ; modélisation et identification de ces liaisons ; caractérisation de matériaux à fluctuations importantes de propriétés par rapport à la moyenne.

¹ CNRS-ENS Cachan.
Ces recherches touchent également aux domaines des mathématiques appliquées, de l'automatique, et seront développées également en partenariat avec des organismes extérieurs comme l'Office national d'études et de recherches aérospatiales (ONERA).